Baca Juga

Pengertian Perkembangan Kognitif Menurut Ahli 
Menurut Standar Isi Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006, matematika mulai dipelajari di sekolah dasar, untuk itu agar siswa dapat memahami matematika dengan baik diperlukan pemahaman konsep dasar dalam matematika. Menurut teori J. Piaget perkembangan kognitif seseorang dari bayi sampai dewasa terbagi dalam empat tahap:
  1. Tahap sensori motorik (0 – 2 tahun)
  2. Tahap pra operasional (2 – 7 tahun)
  3. Tahap operasional konkrit (7 – 11 tahun)
  4. Tahap formal (lebih dari 11 tahun)
Berdasarkan teori Piaget tampak bahwa pada awal, anak belajar melalui hal-hal yang konkret atau nyata dalam arti dapat diamati dengan menggunakan panca indera mereka. Oleh karena itu, untuk memahami suatu konsep matematika yang bersifat abstrak, anak memerlukan benda-benda konkret.

Selain Piaget, beberapa ahli lain mengemukakan pendapatnya tentang perkembangan belajar seseorang adalah Bruner. Bruner (dalam Fajar, 2008: 15) membagi proses belajar siswa menjadi tiga tahap yaitu tahap enaktif, ikonik dan simbolik.

1. Tahap Enaktif
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk mempelajari pengetahuan dengan menggunakan benda konkret atau menggunakan situasi nyata bagi para siswa.

2. Tahap Ikonik
Setelah mempelajari pengetahuan dengan benda nyata atau konkrit, tahap berikutnya adalah tahap ikonik yaitu siswa mempelajari suatu pengetahuan dalam bentuk gambar atau diagram sebagai perwujudan dari kegiatan yang menggunakan benda konkrit atau nyata.

3. Tahap Simbolik
Selain dua tahap di atas masih ada satu tahap lagi yaitu tahap simbolik dimana siswa mewujudkan pengetahuannya dalam bentuk simbol-simbol abstrak. Dengan kata lain siswa harus mengalami proses abstraksi.

Menurut Bruner, pembelajaran sebaiknya dimulai dengan menggunakan benda nyata lebih dahulu. Karenanya ketika proses pembelajaran matematika berlangsung sudah seharusnya menggunakan model atau benda nyata untuk topik-topik tertentu yang dapat membatu pemahanan siswa. Dengan demikian, jelaslah bahwa alat peraga dalam pembelajaran matematika sangat diperlukan.

Berdasarkan penjelasan di atas, siswa SMP merupakan peralihan dari tahap operasional konkret menuju tahap formal maka dalam membelajarkan matematika kepada siswa masih diperlukan peragaan agar pembelajaran menjadi bermakna dalam meningkatkan pemahaman dan daya tarik siswa untuk mempelajari matematika (dalam Widyantini dan Guntoro, 2009: 3-5).

Pengertian Memahami Konsep
Memahami berasal dari kata paham yang berarti pengetahuan banyak, mengerti benar, tahu benar. Selanjutnya kata memahami dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia Tahun 2002 mengerti benar akan sesuatu (Depdiknas, 2002).

Menurut Womack, konsep dapat dilihat dari pengertian connotative dan denotative. Konsep yang ada pada kamus, pengertian denotative adalah ide atau pengertian yang diabstrakan dari peristiwa konkret. Dalam pengertian connotative, konsep memiliki pengertian yang lebih luas, antara lain:
  1. Konsep adalah kumpulan pengertian abstrak (the abstract body of meaning) yang berkaitan dengan simbol untuk kelas dari suatu benda (objek) kejadian atau gagasan.
  2. Konsep bersifat abstrak berisi pengertian yang berhubungan dengan semua anggota kelas yang mungkin (tidak dengan satu contoh khusus dari kelas).
  3. Konsep adalah subjektif dan internalisasikan.
Konsep menurut Moore adalah “sesuatu yang tersimpan dalam pikiran-suatu pemikiran, suatu ide atau suatu gagasan”. Sedangkan Parker menyatakan bahwa “konsep adalah suatu gagasan yang ada melalui contoh-contohnya”.

Dari beberapa pengertian tentang konsep di atas dapat disimpulkan bahwa konsep adalah suatu ide/gagasan berupa pengertian abstrak yang berkaitan dengan simbol yang diinternalisasi dari contoh-contoh yang ada atau dari peristiwa konkret. Memahami konsep berarti mengerti benar tentang pengertian abstrak yang diinternalisasikan dari contoh-contoh atau peristiwa konkret (Sadi, 2010).

Media Pembelajaran
Media pembelajaran adalah suatu alat yang dapat membantu siswa supaya terjadi proses belajar. Dengan menggunakan media pembelajaran diharapkan
  1. Siswa dapat memperoleh berbagai pengalaman nyata sehingga materi pembelajaran mudah dipahami,
  2. Dapat meningkatkan motivasi belajar siswa,
  3. Dapat mendorong siswa mengiang apa yang sudah dipelajari.
Menurut Estiningsih (dalam Widyantini dan Guntoro, 2009: 3) alat peraga merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari. Fungsi utama dari alat peraga adalah untuk menurunkan keabstrakan dari konsep, agar siswa mampu memahami arti dari konsep tersebut. Dengan melihat, meraba, memanipulasi obyek/alat peraga maka siswa mempunyai pengalaman dalam kehidupan sehari-hari tentang arti dari suatu konsep.

Beberapa fungsi alat peraga matematika adalah untuk:
  1. Memudahkan memahami suatu konsep dalam matematika,
  2. Menguatkan atau menerampilkan konsep yang telah diberikan,
  3. Memotivasi atau membangkitkan ketertarikan siswa pada suatu konsep,
  4. Sumber belajar.
Kartu Posinega
Kartu Posinega merupakan alat peraga operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat yang terdiri atas kartu-kartu bertanda positif (+) dan kartu-kartu bertanda negatif (–). Kartu posinega ini digunakan untuk membantu siswa memahami konsep operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Beberapa ketentuan yang harus disepakati dalam memeragakan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada alat peraga ini adalah: 

a. Menyediakan kartu bertanda “ + ” dan kartu bertanda “ – ”, minimal masing-masing 20 kartu. Kartu bertanda “ + ” digunakan untuk mewakili bilangan bulat positif dan kartu bertanda “ – ” digunakan untuk mewakili bilangan bulat negatif.

b. Operasi penjumlahan dalah proses menambahkan/memberi kartu “+” atau kartu “–”. Sedangkan operasi pengurangan adalah proses mengambil kartu “+” atau kartu “–”.

Aturannya adalah:

c. Apabila kartu bertanda positif bertemu (berpasangan dengan kartu bertanda negatif maka diperoleh hasil nol.


Penggunaan Kartu Posinega

1. Penggunaan kartu posinega pada operasi penjumlahan bilangan bulat

a) Menentukan hasil 2 + 3 = ...
Letakkan kartu “+” sebanyak dua buah untuk mewakili bilangan 2 pada suku pertama dan tambahkan kartu “+” sebanyak tiga buah untuk mewakili bilangan 3 pada suku kedua, sehingga menghasilkan lima kartu “+”. Dari peragaan tersebut dapat dilihat bahwa 2 ditambahkan dengan 3 menghasilkan 5.

b) Menentukan hasil 2 + (-3) = ...

Prosesnya idektik dengan contoh bagian a) yaitu:

c) Menentukan hasil (-2) + 3 = ...

d) Menentukan hasil (-2) + (-3) = ...


2. Penggunaan kartu posinega pada operasi pengurangan bilangan bulat

a) Menentukan hasil 3 – 2 = ...
Letakkan kartu bertanda “+” sebanyak tiga buah untuk mewakili bilangan 3 pada suku pertama. Selanjutnya ambil dua kartu bertanda “+” untuk menunjukkan dikurangi dua dan lihat sisa kartu. Dari peragaan ini diperoleh hasil pengurangan 3 – 2 = 1.

b) Menentukan hasil 2 – 3 = ...

Prosesnya identik dengan contoh bagian a) yaitu:

c) Menentukan hasil 2 – (-3) = ...

d) Menentukan hasil (-2) – (-3) = ...